Tableau des N, ST, et S
La différence avec les carrés magiques de type impair est que le nombre de cases est pair et de ce fait il n’y a plus de case centrale. Il s’en suit que la méthode COUTURIER valable pour les carrés de type impair n’est malheureusement plus applicable. Cela devient plus complexe, et je n’ai pas trouvé de solution aussi simple que celle développée pour les carrés de type impair.
Les carrés magiques de type pair se divisent en 2 catégories suivant que leur somme magique S est paire ou impaire Ci-dessous tableau montrant les sommes magiques S en fonction de l’ordre du carré pour une série de nombres commençant par 1 en suite naturelle avec S = N ( N2+1) / 2
On voit qu’une fois sur deux la somme magique S est paire ou impaire.
Par convention les carrés dont la somme magique S est paire sont dits “pairement pairs”, ceux dont la somme magique S est impaire sont dits “impairement pairs”
Les solutions sont différentes d’une catégorie à l’autre, mais là aussi ne nécessitent aucun calcul, bien qu’elles ne soient pas vraiment conformes à une logique déterminée.
Pour les séries de nombres ne commençant pas par 1, les formules qui s’appliquent aux carrés magiques de type impair restent valables, c’est à dire:
a + z = 2S / N
z = a + (N² - 1)
avec a premier nombre de la série naturelle et z dernier nombre de cette série.
Tableau avec premier nombre zéro
