CARRES MAGIQUES “IMPAIREMENT PAIRS”
Ce sont des carrés dont le nombre de cases est pair et la somme magique S impaire.
Le plus petit carré de cette catégorie est d’ordre 6 les suivants 10, 14, 18, 22...etc.
Exemple de carré magique d’ordre 6 et de somme S = 111
On remplit le carré préliminaire en suite naturelle en commençant en tête de colonne.
Carré préliminaire
Comme pour les carrés “pairement pairs” les diagonales sont conservées telles quelles dans le carré définitif magique. Ensuite on s’occupe d’abord du carré central d’ordre 4.
Ci-dessous carré d’ordre 4 réorganisé.
14 prend la place de 17, qui prend la place de 20, qui prend la place de 23, qui pour finir prend la place de 14
ce qui donne le schéma suivant:
9 prend la place de 27 qui prend la place de 10, qui prend la place de 28, qui pour finir prend la place de 9 ce qui donne le schéma ci-contre
Passons à l’entourage du carré d’ordre 4, soit le carré d’ordre 6
Verticalement: Colonnes 3 et 4 puis à droite 2 et 5
13 prend la place de 19 qui prend la place de 18, qui prend la place de 24 qui pour finir prend la place de 13
7 prend la place de 12 qui prend la place de 25, qui prend la place de 30, qui pour finir prend la place de 7
Lignes 3 et 4, puis 2 et 5 à droite
3 prend la place de 4 qui prend la place de 33, qui prend la place de 34, qui pour finir prend la place de 3
2 prend la place de 32 qui prend la place de 5, qui prend la place de 35, qui pour finir prend la place de 2
Dans le carré de gauche, la raison de la diagonale descendante est 7, soit N + 1
La raison dans la diagonale montante est 5, soit N - 1
Exemple de carré magique d’ordre 10 avec nombres de 1 à 100
Carré préliminaire
Carré définitif magique Autre solution avec série de zéro à 35
Carré central d’ordre 4
Carré central d’ordre 6
Colonnes 3 et 4 et colonnes 2 et 5
Lignes 3 et 4 et lignes 2 et 5
Carré central d’ordre 8
Colonnes 4 et 5 puis 3 et 6 puis 2 et 7
Carré central d’ordre 8
Lignes 4 et 5 puis 3 et 6 puis 2 et 7
Entourage du carré central d’ordre 8
Lignes 5 et 6 puis 4 et 7 puis 3 et 8 puis 2 et 9
Entourage du carré central d’ordre 8, soit carré d’ordre 10
Colonnes 5 et 6 puis 4 et 7 puis 3 et 8 puis 2 et 9
Carré définitif magique de somme S = 505
2 et 92 ainsi que 9 et 99 inchangés
On voit au fil de ces exemples que les solutions employées ne relèvent pas d’une logique simple, et que la résolution des carrés impairement pairs est encore plus compliquée que celle des pairement pairs.
Nous allons voir maintenant le cas plus général avec une série de nombres ne commençant pas par 1, mais qui est néanmoins en suite naturelle.
Exemple carré magique d’ordre 6, et de somme magique S = N = 6
On procédera comme pour le carré d’ordre 6 traité plus haut.
a + z = 2 S / N = 2, avec z = a + (N² - 1) = a + 35
2a = 2 - 35 = -33,5 et a = -16,25
z = -16,25 + 35 = 18,75
Pour plus grande facilité d’écriture on peut prendre a = -16,5 et z = 18,5
On procédera comme vu plus haut pour le carré d’ordre 6.
Carré préliminaire Carré définitif magique
A titre informatif carré magique d’ordre 22 , S = 5335 avec série de 1 à 484 qui n’est pas de mon cru.
A ma connaissance personne n’a encore trouvé de méthode vraiment simple pour résoudre cette sorte de carrés magiques.
