CARRES MAGIQUES “PAIREMENT PAIRS”
La somme magique de ces carrés est un nombre pair et N nombre de cases par côté est un multiple de 4 (soit 4, 8, 12, 16, 20 ...etc...)
Le plus petit carré de cette catégorie est d’ordre 4 ( N = 4). Comme pour les carrés de type impair on passera d’abord par un carré préliminaire que l’on remplira verticalement sans décalage dans la diagonale descendante comme il est fait pour les carrés de type impair.
Comme pour les carrés de type impair nous allons commencer par le cas particulier d’une série de nombres commençant par 1 en suite naturelle, cas le plus répandu.
Premier exemple carré magique d’ordre 4. S= 34
Carré préliminaire Carré définitif magique
Les diagonales du carré préliminaire de somme 34 seront conservées telles quelles et les autres nombres permutés symétriquement par rapport au centre du carré (point d’intersection des 2 diagonales). Malheureusement cela n’est pas suffisant pour les ordres plus grands.
Deuxième exemple: carré d’ordre 8. S=260
Carré préliminaire Carré définitif magique
Comme pour le carré d’ordre 4, les diagonales sont conservées telles quelles
Les nombres en rouge conservent la même place que dans le carré préliminaire, ceux en noir sont comme pour le carré d’ordre 4, permutés symétriquement par rapport au centre du carré. Pour les ordres plus grands cela se complique encore plus.
Troisième exemple : carré d’ordre 12. S= 870
Carré préliminaire
Carré définitif magique
On conserve encore les diagonales telles quelles, les nombres en rouge restent à la même place. Ceux dans les cases roses sont permutés verticalement, ceux dans les cases jaunes sont permutés horizontalement, les autres nombres en noir sont permutés symétriquement par rapport au centre du carré . On voit que tout cela ne relève pas d’une logique simple, et qu’on ne peut pas donner une méthode valable d’un ordre à un autre. Dans les 2 derniers cas examinés ci-dessus, les seules choses qui sont constantes, ce sont les diagonales et le carré central d’ordre 4 qui restent inchangés. Nous en resterons là pour cette catégorie de carrés de type pair et série commençant par 1.
Cas plus général où la série ne débute pas par 1.
Exemple avec carré magique d’ordre 8 et de somme magique S = 0
a + z = 2 S / N = 0 avec z = a + ( N² - 1) = a + 63
2a = -63 et a = -31,5 et z = 31,5
On aurait le même résultat avec a = -32 et z = 32
Carré préliminaire
Carré définitif magique
On peut se convaincre ainsi que résoudre cette sorte de carrés est un peu plus plus compliqué que pour les carrés de type impair.